Calcul de Proba
Bonjour,
pourriez vous m'aider pour le calcul de la loi de inf(X,a) et sup(X,a) où X est une v.a aléatoire continue. Fdr F
j'ai commencé par faire
P(inf(X,a)>t )= P(inf(X,a)>t, a<X )+P(inf(X,a)>t, X>a) = P(t<X<a)+P(t<a<X) = P(t<X<a) + P(X>a) = F(a) -F(t) +1-F(a)= 1-F(t) ???
merci d'avance.
pourriez vous m'aider pour le calcul de la loi de inf(X,a) et sup(X,a) où X est une v.a aléatoire continue. Fdr F
j'ai commencé par faire
P(inf(X,a)>t )= P(inf(X,a)>t, a<X )+P(inf(X,a)>t, X>a) = P(t<X<a)+P(t<a<X) = P(t<X<a) + P(X>a) = F(a) -F(t) +1-F(a)= 1-F(t) ???
merci d'avance.
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Réponses
Le fait que le résultat final ne dépende pas de $a$ est bizarre.
Si $a\leqslant t$, alors $\inf \left\{X,a\right\}\leqslant t$ donc l'évènement $\left\{\inf \left\{X,a\right\} >t\right\}$ est vide.
Si $a>t$, alors $\inf \left\{X,a\right\}> t$ équivaut à $X>t$.
mais je ne vois pas comment je peux en deduire la loi de inf(X,a).
En effet, l'objectif est d'ecrire la loi de inf(X,a) en fonction de la loi de X va continue
Y=inf(X,a)
P(Y<y) = P(X< y) si y>a et 1 sinon