Probabilité et échantillonnage

Bonjour.

On peut effectivement modéliser la proba d'en avoir une quand on prélève 1 µL par une loi de Poisson de paramètre la fréquence des particules par µL, qui est $\frac{10^6}{10^6}=1$. ceci suppose simplement qu'il y a totale indépendance des positions des particules (par exemple qu'elles ne se rassemblent pas pat paquet.
Il y a diverses justifications possibles, en voici une élémentaire (donc contestable) : En imaginant un volume de $10^{-9}$ L, il y a une chance sur 1000 que ce soit une des particules (on a décomposé le volume en $10^9$ volumes égaux dont $10^6$ sont les particules). Le nombre de particules dans un volume 1000 fois plus grand suit la loi binomiale $B(1000, \frac 1 {1000})$, qu'on approxime par une loi de Poisson de même moyenne.
Donc la probabilité d'en avoir une est $e^{-1}\approx 0,368$

Par contre, si tu prends un ml, en moyenne il y en a 1000, une loi de Poisson n'est pas très conseillée, mais le même raisonnement élémentaire amène à $B(1000000, \frac 1 {1000})$ qui s'approxime plutôt avec une loi Normale de même moyenne et de même variance. La proba d'en avoir exactement 1000 est alors évaluée par la proba que la variable Normale soit entre 999,5 et 1000,5. Elle est nettement plus petite que 0,368 (évidemment, car celle d'en avoir 999 et celle d'en avoir 1001 sont à peu près identiques; sans parler de 998 ou 1002).

Évidemment, j'ai pris ce que tu disais au mot. On aura plutôt tendance à penser à la proba d'en avoir au moins 1 (0,632) et d'en avoir au moins 1000 (0,5).

Cordialement.