Fonction caractéristique périodique

Bonjour à tous je n’arrive pas résoudre la question suivante:
«  Soit X une var, phi( X) sa fonction caractéristique.
Montrer que phi(X) est une fonction périodique s’il existe a dans R tel qu’en le support de la loi de X soit inclus dans aZ= ensemble des k*a tel que k dans Z. »
Il faut donc montrer que phi(X+b) = phi ( X). Doit-on prendre b=a ? J’ai essayé avec 2pi mais j’arrive pas Au bout.
Merci de votre aide.
Cordialement