algèbre engendrée

bonjour,

soit $ \mathcal{S}$ l'algebre des reunions finies disjointes des intervalles semi-ouvert à gauche, semi-fermé à droite: $ ]a,b], (a,\infty) $ and $(-\infty, b] $ avec $a, b \in \mathbb{R}.$ et soit

$\mathcal{A}: = \{S \subset \mathbb{R}: A = \lim_{n}\uparrow S_{n} ou bien A = \lim_{n}\downarrow S_{n}; S_{n} \in \mathcal{S} \} $

A-t-on $ \mathcal{A} $ est une algebre sur $\mathbb{R}$ ?


merci par avance