Convergence presque sûre gaussienne

Utiliser les fonctions caractéristiques.

$\varphi(t)=\lim_{to \infty}e^{-t^2\sigma_n^2/2}\geq 0.$ Puisque $\varphi$ est une fonction caracteristique il existe $t_0$ tel que $\varphi(t_0)>0$ et donc $\lim -t_0^2\sigma_n^2=\log \varphi(t_0).$ Posant $\sigma^2=-2(\log \varphi(t_0))/t_0^2$ on a $$\lim_{to \infty}e^{-t^2\sigma^2/2}=e^{-t^2\sigma^2/2}$$