Convergence presque sûre gaussienne
Bonsoir
Je n'arrive pas à montrer que si une suite (xn) de variables aléatoires gaussiennes centrées converge presque sûrement vers une v.a X, alors X est gaussienne centrée.
Je n'arrive pas à montrer que si une suite (xn) de variables aléatoires gaussiennes centrées converge presque sûrement vers une v.a X, alors X est gaussienne centrée.
Réponses
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Utiliser les fonctions caractéristiques.Une fonction est un ensemble $f$ de couples tel que pour tous $x,y,z$, si $(x,y)\in f$ et $(x,z)\in f$ alors $y = z$.
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J'ai essayé avec, mais je n'ai pas trouvé le rslt résultat !!
|rslt : économiser 4 lettres !! Combien de lettres espères-tu en réponse ? :-X AD] -
$\varphi(t)=\lim_{to \infty}e^{-t^2\sigma_n^2/2}\geq 0.$ Puisque $\varphi$ est une fonction caracteristique il existe $t_0$ tel que $\varphi(t_0)>0$ et donc $\lim -t_0^2\sigma_n^2=\log \varphi(t_0).$ Posant $\sigma^2=-2(\log \varphi(t_0))/t_0^2$ on a $$\lim_{to \infty}e^{-t^2\sigma^2/2}=e^{-t^2\sigma^2/2}$$
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