Variables aléatoires i.i.d

$X_n$ n'est pas constant donc il existe $a$ et $b$ réels tels $a<b$ et $P(X_n \leq a) =\alpha >0$ et $P(X_n \geq b) =\beta>0$ donc $\sum_{n\geq 1} P(X_n \leq a)=\infty$ et $\sum_{n\geq 1} P(X_n \geq b)=\infty$ et donc d'après Borel Cantelli puisque les $A_n= X_n \leq a$ sont indépendants et les $B_n= X_n \geq b$ aussi, on a $P(\lim \sup_n A_n)=1$ et
$P(\lim \sup_n B_n)=1$ ce qui équivaut à ce que tu as écrit , mais que faire ensuite?