simulation loi beta
Trouvé un joli exo que je ne connaissais pas.
Soit $a,b>0$ et $U,V$ indépendantes sur $[0,1]$ et $X=U^{1/a}$ et $Y=V^{1/b}.$ Montrer que
$$\Pr\left(\frac{X}{X+Y}<t\ \ |X+Y<1\right)=\frac{1}{B(a,b)}\int_0^t u^{a-1}(1-u)^{b-1}du$$
Soit $a,b>0$ et $U,V$ indépendantes sur $[0,1]$ et $X=U^{1/a}$ et $Y=V^{1/b}.$ Montrer que
$$\Pr\left(\frac{X}{X+Y}<t\ \ |X+Y<1\right)=\frac{1}{B(a,b)}\int_0^t u^{a-1}(1-u)^{b-1}du$$
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