Densité de X/|Y|
Bonjour
Je sais que $X$ et $Y$ sont deux variables aléatoires suivant la loi normale centrée réduite.
Je veux calculer la densité de $X/|Y|$. Alors je prends une fonction $g$ continue bornée :
$\displaystyle Eg(X/|Y|)= \int_{\mathbb{R}^2} g\Big(\frac{x}{|y|}\Big) e^{-(x^2+y^2)/2} dxdy$, ensuite je suis bloqué pour le changement de variables à cause de la valeur absolue.
Pourriez-vous m'aider ? Merci
Je sais que $X$ et $Y$ sont deux variables aléatoires suivant la loi normale centrée réduite.
Je veux calculer la densité de $X/|Y|$. Alors je prends une fonction $g$ continue bornée :
$\displaystyle Eg(X/|Y|)= \int_{\mathbb{R}^2} g\Big(\frac{x}{|y|}\Big) e^{-(x^2+y^2)/2} dxdy$, ensuite je suis bloqué pour le changement de variables à cause de la valeur absolue.
Pourriez-vous m'aider ? Merci
Réponses
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Je pose $x=z|y|$ puis j'obtiens $\quad\displaystyle 2\int_{\mathbb{R}} g(z) \int_0^{+\infty} ye^{-y^2(1+z^2)} dy dz,\quad$ par parité de l'intégrande par rapport à $y$. Est-ce correct ?
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Bonjour!
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