Filtrations et espaces mesurables différents

Bonjour à tous
Je suis nouveau sur le forum donc je vais me présenter rapidement. Je suis étudiant en 1ère année de master en finance, je viens d'une licence en éco-gestion. Je n'ai donc pas suivi un cursus axé sur les mathématiques : par conséquent ma question sera peut-être mal formulée ou pourra sembler triviale pour les initiés.
Je vais simplifier l'énoncé de mon problème, par soucis de clarté.

Voici donc mon problème (je l'ajoute en png, les caractères spéciaux m'empêchent de poster mon problème au format texte sur le forum).