Problème de cumul de prix

PinkMan
PinkMan
dans Probabilités, théorie de la mesure
Bonsoir,
je n'arrive pas à résoudre un problème de probabilités. Le problème est le suivant.

5 prix doivent être décernés à des étudiants choisis dans une classe de 30 personnes (les prix sont discernables). Combien de résultats peut-on avoir si le cumul des prix est admis.
Le résultat est: 24 300 000 mais je ne comprends pas comment on le trouve.

Merci et bonne soirée :)

Réponses

  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    Combien trouverais-tu pour 1 seul prix à distribuer ?
  • PinkMan
    PinkMan
    je dirais combinaison de 1 parmi 30 : $C_{30}^1= 30$
  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    Pourquoi ? Quel est ton raisonnement ?
  • PinkMan
    PinkMan
    Normalement dans le cas d'un prix soit c'est premier qui gagne, soit le deuxième, etc .. donc 30 cas.
  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    Je préfère ceci à une combinaison.

    Donc on passe à deux prix. Si tu trouves, tu peux traiter pour cinq prix sans problème.

    On a donc deux prix à distribuer à 30 personnes et on accepte le cumul.

    Que trouves-tu ?
  • PinkMan
    PinkMan
    Le premier cas ou il y'a que le cumul : 2 prix pour une personne. On alors 30 possibilités.

    Le deuxième cas il n'y a pas de cumul : $A_{30}^2= 870$

    On a alors 900 .
  • YvesM
    YvesM
    Bonjour,

    Le premier prix, on a 30 choix possibles. Le second prix, on a 30 choix possibles. Donc on a 30 x 30 = 30^2=900 choix possibles, non ? Tu trouves le même résultat et c’est bien de savoir le faire de différentes façons. Trouves-tu le résultat de l’exercice ?
  • PinkMan
    PinkMan
    Merci beaucoup. Effectivement, avec ce raisonnement je trouve bien la réponse qui est $30^5$.
    Merci beaucoup et Bonne année.
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