Exercice probabilité

Bonjour
J'aurais besoin d'explications et d'aide car je suis bloqué sur cet exercice de maths s'il vous plait

Une urne contient 3 boules blanches et 2 boules rouges.
A chaque manche d'une partie, un joueur tire successivement et sans remise deux boules dans l'urne. La manche est perdue si il tire deux boules de même couleur et la partie s'arrête. Dans le cas contraire, la manche est gagnée et le joueur peut:
- soit tenter une nouvelle manche pour augmenter ses gains
- soit stopper la partie pour empocher ses gains

Ainsi la partie est perdue dès lors qu'une manche est perdue et gagnée lorsque le joueur arrête ( donc ayant gagné la dernière manche)

La probabilité de gagner une manche et de 3/5

Quand le joueur arrête la partie dès la première manche gagnée il empoche 1euro.
Quand il entame une nouvelle manche, il remet son gain en jeu pour tenter à chaque fois de gagner le triple.
1) Soit m >= 1. On suppose que le joueur à décidé de faire au maximum m parties
b) en déduire que le gain brut moyen est de : 3x(1-(9/10)^m)euros
J'ai calculé l'espérance er J'ai trouvé: 1/3sigma(3^2/10)^k
Ensuite j'ai fait la somme des termes d'une suite géométrique de raison 9/10 et j'ai bien trouvé 3(1-(9/10)^m)

Seulement je ne vois pas quoi faire à cette question :
Une partie coûte 2 € combien au minimum le joueur doit-il prévoir de tentative pour pouvoir espérer récupérer sa mise ?expliquer
Merci

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