aide sur une annale
Bonjour,
Je bloque sur cette annale d'entraînement.
Je n'ai réussi jusqu'à là à faire uniquement la question 1 et une partie de la question 2.
Pour E[Tn] j'ai trouvé (n+1)(2p+1), c'est bien cela ? Par contre je n'arrive pas à en déduire la loi de Tn.
Enfin, je bloque totalement sur le calcul de Cov(Tn,Tm)....
Merci d'avance !
Je bloque sur cette annale d'entraînement.
Je n'ai réussi jusqu'à là à faire uniquement la question 1 et une partie de la question 2.
Pour E[Tn] j'ai trouvé (n+1)(2p+1), c'est bien cela ? Par contre je n'arrive pas à en déduire la loi de Tn.
Enfin, je bloque totalement sur le calcul de Cov(Tn,Tm)....
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Réponses
Quelles sont les valeurs possibles pour $T_n$? Ca me paraît incompatible avec ton calcul d'espérance.
Pour la question 2, si des variables aléatoires sont indépendantes, l'espérance de leur produit est le produit de leurs espérances.
Sinon c'est un beau problème.
Bon courage.
Fr. Ch.
Pour la question 2, j'ai bien utilisé le fait que c'est le produit des espérance. Mais j'avais fait une erreur, je pense que c'est (2p-1)^n
Ton produit $T_n$ a combien de facteurs ?
Habitue-toi aux $ ils sont gratuits ;-).
Ensuite, essaie d'écrire correctement les formules : au moins T_n pour l'indice, et les parenthèses : E(T_n) = (2p-1)^(n+1).
Mais mieux : $T_n(\Omega)=\{-1,1 \}$, $E(T_n) = (2p-1)^{n+1}$.
Pour voir comment on obtient ça, clique sur la formule, bouton droit, Show Math As, TeX Commands.
Sinon, c'est bon.
Il te faut achever la question 2 (a). Tu connais l'espérance de $T_n$ et tu sais qu'elle ne prend que les valeurs $1$ et $-1$. Etc.
$P(T_n=1)+ P(T_n=-1)=...$.
Fais un effort !
Maintenant 2 (b). Regarde bien ce que vaut $E(T_n T_m)$, avec $n>m$, en fonction des $X_k$.
Je pense d'après la dernière question de l'ex, que je devrais trouver 0 normalement, non ?