Simplification d'une espérance conditionnelle
Soit $C, Y$ et $x$ des variables aléatoires positives tels que $C$ et $Y$ sont indépendantes. On définit aussi $Z = \inf(C,Y)$ et $\delta = \mathbf{1}_{C\ge Y}$.
Comment peut-on prouver que $\mathbb{E}(Y|Z, \delta, x) = \delta Z + (1-\delta)\mathbb{E}[Y|Y\ge Z, x]$ ? (Cette identité est utilisée ici : http://www.demogr.mpg.de/papers/workshops/010830_paper01.pdf)
Merci d'avance pour vos propositions et indications !
Comment peut-on prouver que $\mathbb{E}(Y|Z, \delta, x) = \delta Z + (1-\delta)\mathbb{E}[Y|Y\ge Z, x]$ ? (Cette identité est utilisée ici : http://www.demogr.mpg.de/papers/workshops/010830_paper01.pdf)
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