Explication d'une correction

Maths 2121 · January 2018

Bonjour à tous. Je suis en train de réviser pour être prêt pour ma colle de proba.
Je suis tombé sur un exercice que j'ai mis en pièce jointe avec sa correction.

Dans la correction de la question a, un argument de continuité décroissante est utilisé mais je ne comprends pas pourquoi. En effet, je n'arrive pas à comprendre
pourquoi on a A(n+1) inclus dans A(n)

Est-ce que vous pouvez s'il vous plait me donner un petit coup de pouce pour comprendre?

D'avance, merci beaucoup

Poirot · January 2018

C'est faux, $A_{n+1}$ n'est pas inclus dans $A_n$. Par contre $$\bigcap_{i=1}^{n+1} A_i \subset \bigcap_{i=1}^{n} A_i,$$ ce qui permet d'utiliser la continuité décroissante de cette manière, car en notant $$B_n = \bigcap_{i=1}^{n} A_i,$$ on a $B_{n+1} \subset B_n$ pour tout $n \in \mathbb N^*$ et $$\bigcap_{i=1}^{n} B_i = \bigcap_{i=1}^{n} A_i.$$

gb · January 2018

Bonjour,

L'argument de continuité décroissante n'est pas utilisé pour les évéments $A_n$ mais pour les événements :
\[A'_n = A_1 \cap \dots \cap A_n\]
qui forment bien une suite décroissante pour l'inclusion.

Maths 2121 · January 2018

Merci beaucoup .Effectivement, c'est plus clair maintenant.

Explication d'une correction

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