Evénements disjoints/indépendants

Leo10Messi · January 2018

Bonsoir,

Je travaille actuellement mon cours de probabilités, et je commence à confondre les notions et même à douter de l'exactitude de ce que j'ai assimilé jusqu'à maintenant.
Tout d'abord, si j'ai bien compris, la notion d’événements disjoints est la même que incompatibles. C'est-à-dire que l'intersection des événements A et B est égale à l'ensemble vide, la probabilité de cette intersection est égale à 0 et la P( A U B )= P(A)+ P(B)
Cependant, dans le cours (VOIR PIÈCE JOINTE), on parle d'événements disjoints, et on calcule la probabilité de l'intersection de ces derniers.
Faudrait-il remplacer le mot disjoints par indépendants ? Ou bien c'est moi qui confonds les 2 notions ?

Je vous remercie d'avance pour vos explications et je m'excuse de ne pas avoir tout écrit dans mon message car je ne maîtrise pas Latex.

gb · January 2018

Bonjour,

Les événements \(A_i\) et \(B_j\) ne sont pas disjoints, ce sont les événements de la famille \((A_i \cap B_j)_{i,j}\) qui sont deux à deux disjoints.

Leo10Messi · January 2018

Un grand merci pour ta réponse
J'aurai une dernière question s'il te plaît, pourquoi dans la preuve de la proposition 3.7, on ne prend que les F_k (valeurs distinctes prise par F(X)) et non l'ensemble des valeurs prise par F(X).

gb · January 2018

Les \(f_k\) sont une énumération sans répétition des valeurs prises par \(f(X)\), ce que le texte désigne sous le vocable « valeurs distinctes ».

Leo10Messi · January 2018

C’est quoi le but de les prendre sans répétition ? Est-ce que c’est dans l’objectif d’avoir les événements de la famille (A_i inter B_i) 2 à 2 disjoints?

gb · January 2018

Cela ne sert à rien, peux supprimer les occurrences de l'indice \(k\) de \(f_k\) et les occurrences de l'indice \(l\) de \(g_l\) dans la preuve, sans que cela ne change absolument rien à la démonstration…

edit : cela apportera une confusion : \(f_k\) et \(g_l\) vont alors s'appeler \(f\) et \(g\) comme les fonctions dont ce sont des valeurs… il faut donc supprimer \(k\) et \(l\), tout en remplaçant \(f_k\) par \(u\) et \(g_l\) par \(v\)…