Densité d'une loi de probabilité

Bonsoir à tous
Je souhaite montrer que si $f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ est la densité d'une loi de probabilité $\mu$ par rapport à la mesure de Lebesgue $\lambda$ alors $\lambda(\{f<0\})=0$. La seule chose que j'ai su écrire pour commencer est que $$
\mu(\mathbb{R}) = 1 = \int_{\mathbb{R}} f d\lambda$
$$ J'imagine qu'il faut montrer que $\int_{\{f>0\}} f d\lambda = 1$, mais je ne sais ni si c'est la bonne piste, ni comment y arriver...

Si quelqu'un peut m'aider, merci d'avance.