Créer des probabilités à partir des mesures
Bonjour à tous,
Je voudrais prendre vos avis concernant un petit projet sur-lequel je travaille maintenant.
En fait, j'ai un capteur qui me permet d'avoir des mesures que je voudrais les transformer en probabilités car ils présentent des incertitudes importantes.
Le capteur permet d'avoir des valeurs entre -20 et +30 et suivant 4 cas je pourrais classifier les mesures :
-Si la valeur de mesure de capteur est -15 donc il s'agit de cas 1.
-Si la valeur de mesure de capteur est 0 donc il s'agit de cas 2.
-Si la valeur de mesure de capteur est 10 donc il s'agit de cas 3.
-Si la valeur de mesure de capteur est 20 donc il s'agit de cas 4.
Puisque les mesures présentent des bruits gaussien et leur écart type est égale à 1 donc je vais utiliser la loi normale.
Par contre, je me suis rendu compte que la formule ci-dessous est la densité de loi normale et non pas la probabilité.
Alors comment je peux calculer les probabilités associées à chaque mesure pour qu'elles appartiennent aux 4 cas?
Par exemple si je vais avoir une mesure de -14.2 , comment je peux calculer la probabilité de cette mesure et de déduire qu'elle fait partie de cas 1 avec une X probabilité ?
Merci à tous !
Je voudrais prendre vos avis concernant un petit projet sur-lequel je travaille maintenant.
En fait, j'ai un capteur qui me permet d'avoir des mesures que je voudrais les transformer en probabilités car ils présentent des incertitudes importantes.
Le capteur permet d'avoir des valeurs entre -20 et +30 et suivant 4 cas je pourrais classifier les mesures :
-Si la valeur de mesure de capteur est -15 donc il s'agit de cas 1.
-Si la valeur de mesure de capteur est 0 donc il s'agit de cas 2.
-Si la valeur de mesure de capteur est 10 donc il s'agit de cas 3.
-Si la valeur de mesure de capteur est 20 donc il s'agit de cas 4.
Puisque les mesures présentent des bruits gaussien et leur écart type est égale à 1 donc je vais utiliser la loi normale.
Par contre, je me suis rendu compte que la formule ci-dessous est la densité de loi normale et non pas la probabilité.
Alors comment je peux calculer les probabilités associées à chaque mesure pour qu'elles appartiennent aux 4 cas?
Par exemple si je vais avoir une mesure de -14.2 , comment je peux calculer la probabilité de cette mesure et de déduire qu'elle fait partie de cas 1 avec une X probabilité ?
Merci à tous !
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Réponses
C'est un peu confus, mais, si j'ai bien compris, tu veux pouvoir donner, pour une mesure x entre -20 et +30, les probabilités $p_1, p_2, p_3$ et $p_4$ que la vraie valeur soit dans l'intervalle 1, 2, 3 ou 4. Je parle par intervalle, car ta présentation pose problème (il y a bien d'autres valeurs possibles que -15, 0, 10 et 20). A priori, si l'erreur est gaussienne, les différentes probabilités sont non nulles et $p_1+ p_2+ p_3 + p_4 =1$. Par contre, la probabilité que la valeur soit exactement 15 est alors 0. Ça ne t'arrangerait pas.
Pour traiter ce problème, il va falloir pas mal de renseignements complémentaires : Quels sont les intervalles ? Combien vaut l'écart type de l'erreur (le $\sigma$ de la formule) ? Est-il constant ou variable avec la valeur ?
En général, on simplifie fortement le problème, après une étude critique du dispositif, en utilisant des intervalles de confiance. Le problème est inversé, on choisit la probabilité avant, par exemple 95%, et on dit qu'avec cette confiance (*), la vraie valeur est dans tel intervalle de valeurs.
Cordialement.
(*) probabilité d'avoir juste avant de faire l'expérience.
Merci pour votre réponse.
Je schématise mon idée avec la figure ci-dessous. En fait, les intervalles de 4 cas sont [-16 -14] , [-1 1] , [9 11] et [ 19 21] centrés respectivement selon les valeurs suivantes : -15, 0, 10 et 20 qui sont les moyennes des intervalles.
Donc, si la mesure appartient à un intervalle parmi les 4, je dois calculer sa probabilité pour qu'il appartient à l'intervalle associé.
Si la mesure n'appartient à aucun intervalle, cette mesure va être non classée qui représente le cas 5 là où les mesures sont non classées.
Pour résumer, je dois calculer la probabilité de mesure pour qu'il appartient à un cas donné, si non cette mesure sera non classée.
Les 4 cas ont les mêmes l'écart type de l'erreur.
Merci.
Il est assez évident que si $x_0$ n'est pas entre -17 et - 13, cette probabilité est quasiment nulle. Et que si $x_0$ est dans cet intervalle, les probas des 3 autres cas sont nulles. Les autres cas se traitent de la même façon.
Bien sûr, si l'écart type n'est pas 0,25, il suffit de corriger ...
Cordialement.