Espérance d'une suite qui converge vers 0

Anaconda · February 2018

Bonjour,

Soit $(X_n)_{n\geq 0}$ une suite de v.a qui converge en probabilité vers 0. On ne suppose pas qu'elle est monotone. Est-ce que $\lim E(X_n)$ est finie ?
Merci pour votre réponse.

[Tout simplement encadrer les expressions mathématiques par des $\$$ ... AD]

Poirot · February 2018

Non. Tu peux imaginer une suite de triangles sur $[0, 1]$ qui converge en mesure vers $0$ (les bases des triangles sont de plus en plus petites) mais dont l'aire tend vers $+\infty$ (la hauteur des triangles croit très vite).

Lucas · February 2018

Bonjour,

A peu près la même réponse mais en plus probabiliste : prends des $X_n$ telles que
$$
X_n=
\begin{cases}
n^2\text{ avec proba }1/n,\\
0\text{ avec proba }1-1/n.
\end{cases}
$$

Espérance d'une suite qui converge vers 0

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