Proximité d'un vecteur aux axes

Bonsoir,

soit $\epsilon > 0$, et $n \in \mathbb{N}^*$. Je voudrais avoir des informations sur $c_n(\epsilon) := \mu\left(\big\{ v\in \mathbb{S}^{n-1} \mid \exists i \in \{1,\ldots, n\}, \ \vert \langle v, e_i\rangle \vert \geq 1 - \epsilon\big\}\right)$ où $(e_i)_{i \in \{1,\ldots,n\}}$ est la base canonique de $\mathbb{R}^n$ (et $\langle \cdot, \cdot \rangle$ est le produit scalaire qui rend cette base orthonormée). Par exemple, à $\epsilon$ petit mais fixé, est-ce que $\big(c_n(\epsilon)\big)_n$ converge, et si oui, vers quoi ?
Avez-vous des idées ?
Merci d'avance !