Loi binomiale
Bonjour,
On tire $150$ billes dans une production de billes métalliques où la proportion de billes défectueuses est $4\%$. On note $Y$ la variable aléatoire qui associe à tout paquet choisi au hasard le nombre de billes défectueuses du paquet. On considère que la production est suffisamment grande pour assimiler la constitution d'un paquet à un schéma de Bernoulli de paramètre $n=150$ et $p=0,04$.
$Y$ suit donc une loi binomiale de paramètre $n=150$ et $p=0,04$.
$P(Y\geq 15)\approx 0,001$.
La probabilité de tirer un paquet contenant au moins $15$ billes défectueuses est $0,001$.
Peut-on dire que la probabilité de tirer deux paquets contenant au moins $15$ billes défectueuses est $0,000001 $ ?
Merci.
On tire $150$ billes dans une production de billes métalliques où la proportion de billes défectueuses est $4\%$. On note $Y$ la variable aléatoire qui associe à tout paquet choisi au hasard le nombre de billes défectueuses du paquet. On considère que la production est suffisamment grande pour assimiler la constitution d'un paquet à un schéma de Bernoulli de paramètre $n=150$ et $p=0,04$.
$Y$ suit donc une loi binomiale de paramètre $n=150$ et $p=0,04$.
$P(Y\geq 15)\approx 0,001$.
La probabilité de tirer un paquet contenant au moins $15$ billes défectueuses est $0,001$.
Peut-on dire que la probabilité de tirer deux paquets contenant au moins $15$ billes défectueuses est $0,000001 $ ?
Merci.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Je suppose que tu parles de la probabilité, en tirant 2 paquets, qu'ils soient tous les deux tels qu'il y a au moins 15 billes défectueuses ? A priori, on ne peut ni confirmer, ni infirmer. Comme faire des probas, c'est faire un raisonnement à partir des règles des probabilités, je te laisse exposer le raisonnement qui t'a amené à cette valeur. En le justifiant complétement, tu devrais tomber sur le problème qui m'empêche de répondre.
Cordialement.
Je considère l'évènement S :" le paquet a au moins 15 billes défectueuses".
J'ai donc une épreuve de Bernoulli de paramètre p=0,001.
Je répète cette expérience de façon identique et indépendante.
J'ai donc un schéma de Bernoulli de paramètre n=2 et p=0,001.
Je considère la variable aléatoire X qui compte le nombre de paquets tirés contenant au moins 15 billes défectueuses. X suit une loi binomiale de paramètre n=2, p=0,001.
Je considère l'évènement A: "tirer deux paquets contenant au moins 15 billes défecteuses."
A=(X=2) donc P(A)=P(X=2)=0,001^2=0,000001.
Méfie-toi des phrases toutes faites, elles ne correspondent pas toujours à la réalité.
Cordialement.
Autrement dit, face à une question précise, tu as répondu par une question dilatoire.
Je pense qu'ici il faut simplement dire que la probabilité qu'un paquet contienne au moins 15 billes défectueuses est très faible (0,1%) et donc qu'il est encore moins probable que tous les paquets (on ne sait pas combien) contiennent au moins 15 billes défectueuses. Donc on ne donne pas suite à la requête du client.
Mais on pourrait très bien se demander quelle est la probabilité de tomber successivement sur deux paquets contenant au moins 15 billes défectueuses. Et je me demandais si cette probabilité était 1 millionième.
Avec l'énoncé flou que tu donnes, il est difficile de savoir quoi dire : " tous les paquets qu'il a achetés" S'il en a acheté 10 et qu'on en a produit 100 au total, ça veut dire que la production n'est pas "sous contrôle" et qu'il faut revoir le process; S'il en a acheté 2 et qu'on en a produit 200 000, il peu n'avoir "pas eu de chance" et on va lui en renvoyer 1 ou 2 comme compensation.
Si la production est très forte (ex 200 000 sachets), on peut considérer (c'est une approximation) que les défectuosité des sachets sont indépendantes et dire que la probabilité que 2 paquets soient incorrects est un millionième. Si la production totale est faible, le fait qu'il y ait plus de 15 billes incorrectes dans un sachet diminue la probabilité d'incorrection des billes des autres sachets (on a rassemblé dans ce sachet une bonne partie des billes incorrectes), donc on ne peut plus dire qu'il y a indépendance. la situation est nettement plus compliquée. cependant, il est évident que la probabilité d'avoir 2 paquets incorrects reste extrêmement faible.
Cordialement.