Processus Markovien
Bonjour bonjour
Je suis actuellement en stage d'application de master recherche et j'ai un peu de mal à résoudre un problème n'ayant pas fait de mathématiques depuis la prépa. Peut être sauriez-vous m'aider
Je travaille sur la réplication de l'ADN dans des bactéries, et je veux modéliser une partie de l'origine de leur chromosome.
Pour faire simple, j'ai 20 récepteurs et 2 molécules pouvant s'attacher (et se détacher) de ces récepteurs. Mes récepteurs peuvent donc être dans 3 états : vides, attachés à la première molécule, attachés à la seconde. J'ai la probabilité (en fonction du temps) pour que telle ou telle molécule s'attache et/ou se détache. J'ai, pour l'instant, considéré le problème comme non continu en prenant un petit incrément de temps.
En résumé. J'ai 20 boîtes indépendantes qui peuvent être dans 3 états chacune. Les différents événements de mon problème sont donc les (i,j), i étant le nombre de boites dans l'état 2, j étant le nombre de boites dans l'état 3, avec (0 <= i+j <= 20). Initialement je suis dans l'état (0,0) et je voudrais calculer le temps moyen nécessaire pour passer dans l'état (20,0).
J'ai la matrice (taille 231x231) de transition de la chaîne de Markov associée à mon problème. Elle est irréductible. Il m'est possible d'obtenir via un logiciel de calcul sa distribution stationnaire. Malheureusement je n'arrive pas à trouver d'expression simple de ce satané temps ! :-S
Un peu d'aide ne serait donc pas de refus !
-Pierre
Je suis actuellement en stage d'application de master recherche et j'ai un peu de mal à résoudre un problème n'ayant pas fait de mathématiques depuis la prépa. Peut être sauriez-vous m'aider
Je travaille sur la réplication de l'ADN dans des bactéries, et je veux modéliser une partie de l'origine de leur chromosome.
Pour faire simple, j'ai 20 récepteurs et 2 molécules pouvant s'attacher (et se détacher) de ces récepteurs. Mes récepteurs peuvent donc être dans 3 états : vides, attachés à la première molécule, attachés à la seconde. J'ai la probabilité (en fonction du temps) pour que telle ou telle molécule s'attache et/ou se détache. J'ai, pour l'instant, considéré le problème comme non continu en prenant un petit incrément de temps.
En résumé. J'ai 20 boîtes indépendantes qui peuvent être dans 3 états chacune. Les différents événements de mon problème sont donc les (i,j), i étant le nombre de boites dans l'état 2, j étant le nombre de boites dans l'état 3, avec (0 <= i+j <= 20). Initialement je suis dans l'état (0,0) et je voudrais calculer le temps moyen nécessaire pour passer dans l'état (20,0).
J'ai la matrice (taille 231x231) de transition de la chaîne de Markov associée à mon problème. Elle est irréductible. Il m'est possible d'obtenir via un logiciel de calcul sa distribution stationnaire. Malheureusement je n'arrive pas à trouver d'expression simple de ce satané temps ! :-S
Un peu d'aide ne serait donc pas de refus !
-Pierre
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Voir par exemple la formule (6.13) page 167 dans mon livre "Probabilités et Processus Stochastiques".
Tu peux télécharger le chapitre 6 en extrait, qui contient précisément ce passage:
http://www.iecl.univ-lorraine.fr/~Olivier.Garet/livre-pps/