Calcul d'une covariance

srih · May 2018

Bonjour, quelqu'un peut-il m'aider s'il vous plaît, je n’arrive pas à montrer l’implication suivante.

Soit $Y_i, Y_j$ deux variables aléatoires dépendantes ayant la même distribution telle que
$\mathbf{E} (\vert Y_i\vert ) \leq C_1 \sqrt{\frac{h_n}{n}},\quad C_1>0\qquad $ et $\qquad \vert\mathbf{Cov}(Y_i,Y_j)\vert \leq C_2\frac{h_n}{n}, \quad C_2>0$
Alors
$\mathbf{E}(\vert Y_iY_j\vert)\leq C \frac{h_n}{n},\quad C>0.$
(j’ai trouvé ça dans un article)

aléa · May 2018

$\frac{h_n}n$ est petit ou grand ?

srih · May 2018

$h_n$ tend vers 0 et $n\rightarrow \infty$

aléa · May 2018

Tel quel, c'est manifestement faux (prendre $h_n=\frac1{n}$ et les $X_i$ indépendants suivant $\mathcal{N}(1/\sqrt{n},\frac1{n^2}$) . Mais peut-être que les variables sont centrées ?

srih · May 2018

J'ai trouvé ce résultat dans un article scientifique, la variable $Y_i$ est centrée
$Y_i=\frac{1}{\sqrt{nh_n}}\left( K \left( \frac{x-X_i}{h_n} \right) - \mathbb{E} \left( K \left( \frac{x-X_i}{h_n} \right) \right) \right) $

srih · May 2018

Avez-vous une idée comment démontrer cette implication pour les variables centrées ($Y_i$ sont des variables centrées) ?

Calcul d'une covariance

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 10