Synoptique des probabilités.

julien__
julien__
dans Probabilités, théorie de la mesure
[Titre initial : Overview des probabilités ?
Essayons de nous exprimer en français sur notre forum francophone. Merci. jacquot ]

Bonjour,

La théorie des probabilités que je connais s'occupe des théorèmes limites lorsque l'on effectue un grand nombre de tirages indépendants (bon, disons sur des familles de variables aléatoires i.i.d.)

Je suis curieux de savoir quels autres domaines existent ? J'entends par là, est-ce que toutes les proba sont une variation de l'étude mentionnée plus haut (par exemple, on considère les théorèmes limite pour des familles de v.a. dépendantes) ou est-ce qu'il existe un autre aspect complètement différent ?

J'ai fouillé dans des ouvrages plus spécialisés, mais j'ai du mal à prendre du recul.

Réponses

  • Lucas
    Lucas
    Bonjour,

    Il existe plein (heureusement!) d'autres domaines en probabilités. On peut citer :

    * La physique statistique. Il s'agit d'étudier des familles de variables aléatoires qui sont au contraire très dépendantes.

    * Le calcul stochastique et le mouvement brownien. C'est l'étude des objets limites liés aux sommes de v.a. indépendantes : des processus aléatoires qui évoluent en temps continu.

    * Les matrices aléatoires. On se demande par exemple à quoi ressemblent les valeurs propres d'une matrice dont les coefficients sont des v.a. indépendantes. Il se trouve que ces valeurs propres (qui sont donc des v.a.) sont extrêmement dépendantes les unes des autres.

    La raison pour laquelle on commence par les sommes de v.a. indépendantes est que l'on peut faire des calculs explicites et démontrer des théorèmes asymptotiques précis, et on espère souvent se ramener à ce cas-là.
  • Chalk
    Chalk
    Pour compléter, il y a aussi l'intégrale stochastique (très utilisé en finance), les équations différentielles stochastiques (physique), les théorèmes limites lorsqu'on n'a pas indépendance justement (comme tu le mentionnais), les inégalités probabilistes (et y'en a beaucoup), l'étude des martingales (avec application pour la convergence de variables aléatoires par exemple), les chaînes de Markov à espace d'état discret ou continu (beaucoup d'applications), marches aléatoires et théorie de la percolation, les tests statistiques (c'est des probas), l'apprentissage statistique, le transport optimal (c'est formalisé dans un cadre probabiliste), l'optimisation stochastique (avec beaucoup d'applications à l'apprentissage), le contrôle stochastique, le filtrage (de Kalman, à particules, etc.), l'étude des séries temporelles, la théorie des jeux stochastiques et la théorie des jeux à champ moyen, etc.
  • julien__
    julien__
    merci :)
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