Somme et minimum v.a.d.r.

Bonsoir,

Soient $X,Y:(\Omega,\mathcal F,\mathbb P)\rightarrow\mathbb R$ deux variables aléatoires réelles discrètes. On doit déterminer les loi de :
1) $X+Y$ ;
2) $\min(X,Y)$.

1) Par théorème, on sait que la loi de $X+Y$ est entièrement déterminée par les probabilités ponctuelles $\mathbb P(X+Y=z), z\in\mathbb R$. J'ai trouvé : $\forall z\in\mathbb R,\mathbb P(X+Y=z)=\sum_{(x,y)\in X(\Omega)\times Y(\Omega), x+y=z}\mathbb P(X=x,Y=y)$

2) Je bloque. J'ai essayé comme le 1) mais je ne sais pas comment, pour $z\in X(\Omega)\cup Y(\Omega)$, écrire autrement $\{\min (X,Y)=z\}$.

Merci d'avance