Processus de Markov et physique statistique

ignatus · May 2018

Bonsoir
En ayant suivi une vidéo de Bernard Derrida sur la notion d'entropie version coarse-grained, j'ai vu apparaître les termes d'équation maîtresse et de bilan détaillé microcanonique d'un processus de Markov. J'aurais aimé avoir plus de renseignements sur ce que désignent ces termes. En cherchant sur le net, j'ai trouvé plein de cours sur les chaînes de Markov, mais rien dans les tables de matière ne mentionnait ces termes. Auriez-vous quelques idées ?
J'en profite pour demander également des renseignements sur les partitions de Markov.

En vous remerciant,
ignatus.

Lucas · May 2018

Bonjour
Je n'ai pas le contexte mais il est probable que ces 2 termes aient la "traduction" suivante en langage probabiliste :

* Equation maîtresse :
Nom snob : Equation de Chapman-Kolmogorov
En faisant un petit raccourci : formule des probabilités totales.

En gros c'est la formule qui dit que si $\mu_n $ est la loi à l'instant $n$ et $P$ la matrice de transition alors on a $\mu_{n+1}=\mu_n P$.

* Bilan détaillé :
Là je suis moins sûr, peut-être est-ce que c'est ce qu'on appelle "condition de réversibilité" d'une chaîne, à savoir $$
\mu(x)P(x,y)=\mu(y)P(y,x)
$$ pour tous les couples $x,y$.

* Partition de Markov, je ne vois pas trop à quoi ça peut faire allusion.

ignatus · May 2018

Merci beaucoup Lucas.

je crois que c'est exactement ça. De plus, en cherchant à la rubrique difféomorphismes d'Anosov, j'ai trouvé des renseignements sur les partitions de Markov. Au travail !:-)

Lucas · May 2018

Cool, bon courage!

Processus de Markov et physique statistique

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Bonjour!

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