Bernoulli

Bonjour.

Théorème classique : Si Y et Y sont des variables aléatoires indépendantes, elles sont décorrélées (covariance nulle).

Cordialement.

Prenons par exemple le cas où $X=Y$ alors : est-ce que $\mathrm{cov}(X,Y)=0$ ?

> si j'ai compris que les lois soient indépendantes ou non, cov(X;Y)=0 quand X et Y sont de Bernoulli

Ouh là, je n'ai pas dû être clair !

Expliquer quoi ?

Le premier message de maths Coss te donnait le moyen de répondre à ta première question, qu'en as-tu fait ?
Soit tu as quelques connaissances en probas, et ce message te suffit (tu as un cerveau, toi aussi, tu peux l'utiliser), soit tu n'y connais rien et ta question n'a pas de sens pour toi, inutile qu'on y réponde.

Donc si tu veux vraiment savoir, tu examines ce que t'a dit math Coss (X et Y=X ne sont pas indépendants).

Cordialement.

Je ne comprends pas ce que tu veux dire. Peux-tu rédiger un message clair et précis.

Ta question : "soit X et Y de var de Bernoulli démêle paramètre p, non dépendantes ,
est-ce que cov(X,Y)=0 ?"
"si X=Y alors cov(X,Y)=p(1-p)=V(X) "
Tu en conclus quoi pour ta question ?

Cordialement.

Si $(X,Y)$ sont des va de Bernoulli peut etre dependantes, et de meme loi de moyenne $p$, leur loi jointe est donnee par un parametre supplementaire $a\geq 0$ tel que $a\leq p$ et $a\leq q=1-p$ et defini par $\Pr(X=0, Y=1)=a.$ Pour respecter les marges cela entraine que $\Pr(X=Y=0)=q-a,$ $\Pr(X=1, Y=0)=a$ et $\Pr(X=1, Y=1)=p-a.$ Donc $\mathbb{E}(XY)=p-a$ et la covariance est
$$\mathbb{E}(XY)-\mathbb{E}(X)\mathbb{E}(Y)=p-a-p^2=pq-a$$ nulle si et seulement si $a=pq$ , cad nulle si et seulement si $X$ et $Y$ sont independantes.

On t'a decrit TOUTES les lois jointes. Laquelle choisir, au moyen du parametre $a$, depend des renseignements dont tu disposes. Je ne comprends pas tout a fait ta question, a vrai dire.