Bernoulli
bonjour:
soit X et Y de var de Bernoulli démêle paramètre p, non dépendantes ,
est-ce que cov(X,Y)=0 ? merci
soit X et Y de var de Bernoulli démêle paramètre p, non dépendantes ,
est-ce que cov(X,Y)=0 ? merci
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Réponses
Théorème classique : Si Y et Y sont des variables aléatoires indépendantes, elles sont décorrélées (covariance nulle).
Cordialement.
Merci je me suis trompé, je voulais non indépendante merci.
[Inutile de reproduire le message précédent. AD]
C'est un bon exercice assez joli. Avec les hypothèses
- $E[X]=p,E[Y]=p$,
- $\mathrm{cov}(X,Y)=0$
tu dois pouvoir trouver la loi jointe de $(X,Y)$.
si j'ai compris que les lois soient indépendantes ou non, cov(X;Y)=0 quand X et Y sont de Bernoulli
merci sim-urb
Ouh là, je n'ai pas dû être clair !
pouvez-vous m'expliquer merci S_U
Le premier message de maths Coss te donnait le moyen de répondre à ta première question, qu'en as-tu fait ?
Soit tu as quelques connaissances en probas, et ce message te suffit (tu as un cerveau, toi aussi, tu peux l'utiliser), soit tu n'y connais rien et ta question n'a pas de sens pour toi, inutile qu'on y réponde.
Donc si tu veux vraiment savoir, tu examines ce que t'a dit math Coss (X et Y=X ne sont pas indépendants).
Cordialement.
si X=Y alors cov(X,Y)=p(1-p)=V(X)
si X et Y suivent la même loi(ici Bernoulli) X et Y pas indépendant cov(X,Y)= ? ia même chose ?
ps : merci S_U
Ta question : "soit X et Y de var de Bernoulli démêle paramètre p, non dépendantes ,
est-ce que cov(X,Y)=0 ?"
"si X=Y alors cov(X,Y)=p(1-p)=V(X) "
Tu en conclus quoi pour ta question ?
Cordialement.
Il faut que tu reviennes à la définition :
$$
\mathrm{cov }(X,Y)=\mathbb{E}[XY]-\mathbb{E}[X]\mathbb{E}[Y].
$$
Du coup tu dois commencer par déterminer la loi de la variable $XY$, en fonction de la loi du couple $(X,Y)$.
$$\mathbb{E}(XY)-\mathbb{E}(X)\mathbb{E}(Y)=p-a-p^2=pq-a$$ nulle si et seulement si $a=pq$ , cad nulle si et seulement si $X$ et $Y$ sont independantes.
mais pour calculer "a" ?? je suppose que les hypothèses doivent aider
encore merci
simeon-urb