Simulation parfaite PSI

Bonjour,
Alors pour obtenir une estimation stationnaire on utilise une méthode s'appelle le couplage depuis le passé (cftp) il y a aussi le cftp monotone pour assurer la convergence, dans le cas ou la matrice n'est pas monotone il y a des algorithmes qui la rendent monotone puis on utilise la cftp monotone donc on obtient une estimation stationnaire ($\pi$ sup) telle que $\pi$(exat) de la première chaîne de Markov est inférieure a ($\pi$ sup) ( de la chaîne simuler)

Ma question:
Tant que l'on a $\pi$ exat<$\pi$sup donc la bonne estimation est de $\pi$ exact (le plus petit a mon avis). Alors pourquoi ne peut-on pas utiliser cftp directement à des matrices non monotones dans PSI ? Pourquoi rend-on la matrice de transition monotone puis on utilise cftp monotone ?
[large]qu'il est la relation entre $\pi$exat et $\pi$sup?[/large]