Loi normale trouver sigma

Bonjour,

X est une variable aléatoire qui suit la loi normale d'espérance égale à 3 et d'écart-type s inconnu.

On sait que P(2<X<5) = 0,6.

Je cherche s.

En centrant et en réduisant, j'arrive à : P(-1/s<Z<2/s) = 0,6 où Z suit la loi normale centrée réduite.

Je n'arrive pas à aller plus loin car l'intervalle obtenu n'est pas centré en 0.

Si on introduit Z' = Z - 1/(2s) on se retrouve avec P(-3/2s<Z'<3/2s) avec Z' qui suit la loi normale d'espérance -1/2s et d'écart type 1 ce qui ne permet pas d'aller plus loin.

Si vous avez des idées, merci, ce problème admet intuitivement une unique solution....que je n'arrive pas à trouver.

Bonne soirée,

gauss