Loi normale trouver sigma
Bonjour,
X est une variable aléatoire qui suit la loi normale d'espérance égale à 3 et d'écart-type s inconnu.
On sait que P(2<X<5) = 0,6.
Je cherche s.
En centrant et en réduisant, j'arrive à : P(-1/s<Z<2/s) = 0,6 où Z suit la loi normale centrée réduite.
Je n'arrive pas à aller plus loin car l'intervalle obtenu n'est pas centré en 0.
Si on introduit Z' = Z - 1/(2s) on se retrouve avec P(-3/2s<Z'<3/2s) avec Z' qui suit la loi normale d'espérance -1/2s et d'écart type 1 ce qui ne permet pas d'aller plus loin.
Si vous avez des idées, merci, ce problème admet intuitivement une unique solution....que je n'arrive pas à trouver.
Bonne soirée,
gauss
X est une variable aléatoire qui suit la loi normale d'espérance égale à 3 et d'écart-type s inconnu.
On sait que P(2<X<5) = 0,6.
Je cherche s.
En centrant et en réduisant, j'arrive à : P(-1/s<Z<2/s) = 0,6 où Z suit la loi normale centrée réduite.
Je n'arrive pas à aller plus loin car l'intervalle obtenu n'est pas centré en 0.
Si on introduit Z' = Z - 1/(2s) on se retrouve avec P(-3/2s<Z'<3/2s) avec Z' qui suit la loi normale d'espérance -1/2s et d'écart type 1 ce qui ne permet pas d'aller plus loin.
Si vous avez des idées, merci, ce problème admet intuitivement une unique solution....que je n'arrive pas à trouver.
Bonne soirée,
gauss
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Réponses
En posant $a=\frac 1 s$ tu cherches a tel que
$0,6=P(-a< Z<2a)=\Pi(2a)-\Pi(-a)=\Pi(2a)-(1-\Pi(a))$ où $\Pi$ est la fonction cumulative de la loi Normale centrée réduite.
Si tu cherches simplement une valeur approchée, il te suffit de chercher une valeur a telle que $\Pi(a)+\Pi(2a)-1=0,6$; avec une table de valeurs de $\Pi$, ça se fait bien. Pour une valeur exacte, il n'y a pas de "calcul" des valeurs de $\Pi$ ce qui fait qu'on ne peut pas dire mieux que "la solution de $\Pi(a)+\Pi(2a)-1=0,6$".
Cordialement.