Monte Carlo, conserver variables aléatoires

Bonjour à tous !
Dans le cadre d'un projet de mathématiques, je suis amené à approximer un certain nombre d'intégrales à l'aide de la Méthode de Monte Carlo (MCM). Je dois en effet calculer des fonctions de cette forme : $$
u(x)=\int_B f(x,y)dy,\quad \forall x\in B$$ avec $B$ un ensemble fini et défini sans problème.

Pour ce faire, je fixe une valeur de $x$ dans $B$ puis j'approxime l'intégrale pour cette valeur et je répète plusieurs fois le processus afin d'obtenir $u$ sur $B$.

Bien qu'efficace, cette méthode nécessite un temps de calcul considérable si je dois appliquer MCM avec beaucoup de points à chaque fois (en rappelant qu'on génère des points aléatoires pour appliquer la méthode).

Pour des raisons d'optimisations je me demandais donc si je pouvais appliquer MCM pour chaque intégrale avec les même variables aléatoires générées à chaque fois. A priori je dirais que oui, mais je préfère confirmer.

Merci beaucoup pour le temps que vous consacrerez à me lire. Bonne journée/soirée à tous !