Inclusion limsup

Frishman · May 2018

Bonjour, je bute sur un exercice qui parait simple pourtant.
Soit Xn suite de v.a positives
Il faut montrer que $$\{ \limsup X_n >\epsilon \} \subset \limsup \{X_n > \epsilon \}
$$ Grâce au lemme de [large]F[/large]atou je montre que $Proba ( \limsup \{X_n >\epsilon \}) > \limsup Proba (X_n > \epsilon )$
Mais je ne vois pas comment tomber sur notre probleme.

Faut-il plutôt prendre un élément dans le premier ensemble et montrer qu'il est dans le second ? Le lemme de [large]F[/large]atou ne sert à rien ici ?
Merci beaucoup.
Désolé je ne maîtrise pas encore parfaitement Latex

[Pierre Fatou (1878-1929) prend toujours une majuscule. AD]

Dom · May 2018

Je ne serai pas d'une grande aide.
Cependant, autour de ton inclusion, tu as mis les mêmes choses.

Frishman · May 2018

Oui desolé, je viens de modifier.

Poirot · May 2018

Il suffit de montrer que chaque élément de l'ensemble de gauche est dans l'ensemble de droite, il n'y a rien de probabiliste ici. Si $\limsup_n X_n(\omega) > \varepsilon$ cela implique en particulier que $X_n(\omega) > \varepsilon$ pour une infinité d'entiers $n$, ce qui est exactement la condition d'appartenance à l'ensemble de droite !

Inclusion limsup

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