Quotient de deux variables aléatoires — Les-mathematiques.net The most powerful custom community solution in the world

Quotient de deux variables aléatoires

Sabrina benSabrina ben
dans Probabilités, théorie de la mesure
Svp comment peut-on calculer l’espérance d'un quotient de deux variables aléatoires en fonction du rapport des espérances c-à-d :
E(X/Y) = (E(X) / E(Y) ) + O (...)

Réponses

  • gerard0gerard0
    Bonjour.

    peu d'espoir d'avoir une formule générale, il n'y a même pas de raison que $\frac X Y $ ait une espérance.
    Que veut dire ce "O (...) " ? On dirait un développement limité, mais il n'y a rien qui ferait tendre quoi que ce soit vers 0.

    Cordialement.
  • P.P.
    Est ce que $X$ et $Y$ sont independantes? Dans ce cas, a condition que les esperances existent $$\mathbb{E}(\frac{X}{Y})=\mathbb{E}(X)\mathbb{E}\left(\frac{1}{Y}\right).$$ Si $Y>0$ on a
    $$\frac{1}{\mathbb{E}(Y)}\leq \mathbb{E}\left(\frac{1}{Y}\right) , \ \ \mathbb{E}\left(\frac{1}{Y}\right)=\int_0^{\infty}\mathbb{E}(e^{-sY})ds.$$
  • Sabrina benSabrina ben
    Merci mais le problème qu'elles ne sont pas indépendantes
  • P.P.
    Ah oui? Alors il faut nous dire comment elles sont liees, on ne peut pas savoir, nous.
  • gerard0gerard0
    Dit autrement : Quel est ton vrai problème, celui qui t'a amené à vouloir une relation de ce genre.

    Cordialement.
  • Sabrina benSabrina ben
    J'ai un estimateur qui s’écrit sous forme d'un quotient de deux quantités aléatoires je veux calculer son espérance sachant quelles ne sont pas indépendantes du type estimateur de [large]N[/large]adaraya Watson.

    [ Nadaraya, tout comme Watson méritent leur majuscule. AD]
  • P.P.
    Description trop vague pour pouvoir t'aider.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Success message!