Fermeture de L1(F)
Bonjour
Soit $ X_{n}, X$ une suite des v.a. sur un espace probabilisée $(\Omega,\mathcal{A},\mathbb{P}) $ et soit $ \mathcal{F} $ une sous-tribu de $\mathcal{A}$ tq:
$ \mathbb{E}(X_{n}| \mathcal{F}) $ converge p.s. vers $X \in L^{1}(\Omega,\mathcal{A},\mathbb{P}) $.
A-t-on $X \in L^{1}(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}) $ ?
Merci beaucoup
Soit $ X_{n}, X$ une suite des v.a. sur un espace probabilisée $(\Omega,\mathcal{A},\mathbb{P}) $ et soit $ \mathcal{F} $ une sous-tribu de $\mathcal{A}$ tq:
$ \mathbb{E}(X_{n}| \mathcal{F}) $ converge p.s. vers $X \in L^{1}(\Omega,\mathcal{A},\mathbb{P}) $.
A-t-on $X \in L^{1}(\Omega,\mathcal{F},\mathbb{P}) $ ?
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