v.a. de Poisson

Bonjour, j'avais une question, concernant la loi de Poisson et la convergence en loi:

$(X_n)_n$ est une suite indépendantes de v.a. de loi Poisson de paramètre $\lambda>0,$
Prouver que : $$\sqrt{\sum_{k=1}^n{X_k}}-\sqrt{n\lambda}$$ converge en loi vers une v.a. $Y$ dont on déterminera la loi,
($\sum_{k=1}^n{X_k}$ suit la loi de Poisson de paramètre $n\lambda$)
Comment faut-il procéder ? (j'ai essayé d'utiliser les fonctions caractéristiques, mais je n'arrive à rien)


Merci