Vecteur gaussien
Bonjour
Soient les $W_t$ un processus tel que les variables $\displaystyle W_{t_{1}}-W_{t_0},\ldots, \ W_{t_{n}}-W_{t_{n-1}} $ suivent une loi gaussienne centrée, indépendantes
La question est est-ce que le vecteur $\displaystyle X_t = \frac{W_{t+\varepsilon}-W_t }{\varepsilon}$ ($\varepsilon >0$) est gaussien ?
Ma réponse est peut-être oui, j'ai posé que $X_t$ n'est rien d'autre que une transformation linéaire au vecteur $\displaystyle W_{t_{1}}-W_{t_0},\ldots, \ W_{t_{n}}-W_{t_{n-1}} $ ? mais je n'arrive pas déterminer la transformation ?
Merci à votre réponse.
Soient les $W_t$ un processus tel que les variables $\displaystyle W_{t_{1}}-W_{t_0},\ldots, \ W_{t_{n}}-W_{t_{n-1}} $ suivent une loi gaussienne centrée, indépendantes
La question est est-ce que le vecteur $\displaystyle X_t = \frac{W_{t+\varepsilon}-W_t }{\varepsilon}$ ($\varepsilon >0$) est gaussien ?
Ma réponse est peut-être oui, j'ai posé que $X_t$ n'est rien d'autre que une transformation linéaire au vecteur $\displaystyle W_{t_{1}}-W_{t_0},\ldots, \ W_{t_{n}}-W_{t_{n-1}} $ ? mais je n'arrive pas déterminer la transformation ?
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Réponses
Il suffit de prouve que $ \displaystyle W_{t+\varepsilon}-W_t $ est gaussien ?
L'entier $n$ et les $t_i$ sont-ils arbitraires ? Car si oui le résultat est évident.
Je n'ai pas compris pourquoi c'est évident ?