L'espérance

naforito · June 2018

Bonjour,

Soit X une variable aléatoire [qui] suit une loi normale standard.

Notre Prof a conclut directement que $\mathrm{E}[X^2]=1$, comment ça ?
Je sais que $\mathrm{E}[X_1.X_2]=\mathrm{E}[X_1].\mathrm{E}[X_2]$ mais ce n'est pas le cas au dessus
Cordialement.

Bbidule · June 2018

Bonjour,

Connais-tu l'espérance et la variance d'une variable aléatoire suivant la loi normale centrée réduite ?
Connais-tu la formule de Koenig-Huygens ?

Bien cordialement,

leon1789 · June 2018

naforito écrivait:

> Je sais que $\mathrm{E}[X_1.X_2]=\mathrm{E}[X_1].\mathrm{E}[X_2]$

...quand $X_1$ et $X_2$ sont indépendantes !

(tu) Ne pas oublier les hypothèses quand on utilise des formules.

Pour le reste, je suis tout à fait en accord avec Bbidule.

P. · June 2018

$$\int_{-\infty}^{\infty}x^2e^{-x^2/2}\frac{dx}{\sqrt{2\pi}}=\int_{-\infty}^{\infty}u(x)v'(x)=[uv]_{-\infty}^{\infty}-\int_{-\infty}^{\infty}u'(x)v(x)dx$$
avec $$u(x)=x,\ v'(x)=x e^{-x^2/2}\frac{1}{\sqrt{2\pi}},\ v(x)=-e^{-x^2/2}\frac{1}{\sqrt{2\pi}}.$$

L'espérance

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