Bienaymé-Tchebychev (+ Cesaro ?)

Bonjour
Posé semble-t-il à CCP l'an dernier (source officiel de la taupe).

$n$ variables aléatoires indépendantes $X_n$ suivent chacune une loi de Bernoulli de paramètre $p_n\in\,]0,1[$ et : $$\lim_{n\to+\infty}\frac1{n}\sum_{i=1}^np_i=p
$$ Montrer que $$\lim_{n\to+\infty}P\left(\left|\frac{X_1+\cdots+X_n}{n}-p\right|>\varepsilon\right)=0
$$ L'énoncé est un peu chaotique, ne mentionne pas $\varepsilon$, j'imagine : $\forall\varepsilon>0$...

J'ai un peu de mal à organiser une rédaction... et même à démarrer.
Je pensais à un mélange Césaro + Bienaymé-Tchebychev.
Mais en saisissant l'énoncé, je me demande si ce n'est pas seulement du Césaro à adapter...
Merci de toute suggestion.