Tirer 10 cartes et trouver un mariage !
Bonjour,
La question me turlupine depuis 1h, et je n'arrive pas à me la sortir de la tête, donc je viens demander de l'aide.
L'origine du problème est un bête questionnement sur la probabilité d'invoquer un monstre dans un jeu mobile gratuit. Mais pour pas faire de pub, on va tourner le problème avec des cartes.
Question :
Je tire 10 cartes dans un jeu de 52.
Quelle est la probabilité de tirer le mariage à cœur ?
La proba de trouver le roi de cœur, c'est facile, il suffit de calculer 1 - la probabilité de ne pas tirer le roi à le 1ère carte, ni la deuxième, ...
Donc P(R_coeur) = 1 - P(!R_coeur) = (51/52) x (50/51) x (49/50) x ... (<- 10 fois). Je remet pas la main sur la formule par contre.
Et du coup, pour résoudre le problème du mariage à coeur, j'suis perdu !
Il m'a fallu une recherche internet pour retrouver C 54 10 pour le nombre de possibilités ... mais ça m'avance pas beaucoup, car je ne sais pas comment l'introduire.
Et mes enfants ne sont pas encore au lycée, donc ils ne peuvent pas m'aider...
Conclusion :
Je suis preneur d'avoir quelques éléments pour me remettre les formules en tête !
Merci beaucoup d'avance pour votre aide ! ^_^
Cyb
La question me turlupine depuis 1h, et je n'arrive pas à me la sortir de la tête, donc je viens demander de l'aide.
L'origine du problème est un bête questionnement sur la probabilité d'invoquer un monstre dans un jeu mobile gratuit. Mais pour pas faire de pub, on va tourner le problème avec des cartes.
Question :
Je tire 10 cartes dans un jeu de 52.
Quelle est la probabilité de tirer le mariage à cœur ?
La proba de trouver le roi de cœur, c'est facile, il suffit de calculer 1 - la probabilité de ne pas tirer le roi à le 1ère carte, ni la deuxième, ...
Donc P(R_coeur) = 1 - P(!R_coeur) = (51/52) x (50/51) x (49/50) x ... (<- 10 fois). Je remet pas la main sur la formule par contre.
Et du coup, pour résoudre le problème du mariage à coeur, j'suis perdu !
Il m'a fallu une recherche internet pour retrouver C 54 10 pour le nombre de possibilités ... mais ça m'avance pas beaucoup, car je ne sais pas comment l'introduire.
Et mes enfants ne sont pas encore au lycée, donc ils ne peuvent pas m'aider...
Conclusion :
Je suis preneur d'avoir quelques éléments pour me remettre les formules en tête !
Merci beaucoup d'avance pour votre aide ! ^_^
Cyb
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Réponses
l'ordre des cartes n'intervenant pas, on peut prendre l'univers des combinaisons de 10 cartes prises parmi 52, ce qui donne $C_{52}^{10}$ cas possibles, équiprobables si on tire "au hasard". les cas favorables s'obtiennent en prenant le roi et la dame de cœur (une seule façon de le faire, puisque c'est sans ordre) et une combinaison de 8 autres cartes. Je te laisse terminer ...
Cordialement.
...
Attends ... ça serait pas 1 x 1 x 50 x 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44 x 43 par hasard ?
Un truc du genre n!/k!.
Le résultat serait donc : ( 50! / 42! ) / C 52 10.
Si c'est ça, merci beaucoup ! Excel me fera le reste du calcul (s'il n'explose pas sur le 50!) pour avoir mes chances d'obtenir les 2 invocs que je veux. ^^
Après, s'il y a une formule plus jolie pour conclure, n'hésites pas ... mais moi, ça me convient ainsi !
Merci encore !
Edit : C'est pas ça : 50! / 42! est dans les 2.10^13, tandis que C 52 / 10, l'ensemble des cas possibles, n'est que de 1.5.10^10. Retour à la case départ... v_v
La proba de tirer 8 cartes qui ne sont ni le roi ni la dame de cœur, c'est simplement un tirage de 8 cartes dans un jeu de 50, où on a enlevé le mariage : C 50 8.
En faisant ainsi, j'ai toutes les combinaisons de cartes possibles à associer au mariage à cœur.
La proba de tirer le mariage à cœur dans mes 52 cartes se résume donc à :
P (mariage à cœur) = C 50 8 / C 52 10 ... ce qui fait à peu prêt 3.4% de chance (j'aurais pensé que c'était moins...).
Merci pour le retour, ça m'aura fait chercher ! ^_^
Ben ... des combinaisons de 8 cartes prises parmi 50 il y en a $C_{50}^{8}$, par définition de la notation $C_n^p$.
On trouve une probabilité de $\frac{15}{442}$.
Cordialement.
Quand j'aurai un peu plus de temps, je retrouverai les formules de Cnp pour retrouver ton 15/442.
Merci encore et bonne soirée!