Intégration d'un produit

amel50 · June 2018

Pouvez-vous me donner une formule pour intégrer un produit de deux fonctions (à part la formule d'intégration par partie).

Boole et Bill · June 2018

Difficile à faire. On peut reconnaitre des choses du type $\frac{u'}{u}$ ou ce genre de chose mais je ne crois pas qu'il y ait de formule générale. Tu as un exemple d'intégrale qui t'intéresse?

gerard0 · June 2018

Non !

Connais-tu une formule de dérivation concernant deux fonctions f et g qui donne [ ....]'=f'(x)g'(x) ? Bien sûr que non, dans les dérivations, les dérivées ne se multiplient pas.

Il n'y a pas de méthodes générales d'intégration, seulement des techniques particulières (repérage d'une dérivée, intégration par parties, changement de variable, ...).

Cordialement.

amel50 · June 2018

Merci pour les réponses. en fait j'ai lu ce paragraphe dans un article mais j'ai pas arriver à le comprendre

When we wants to compute $\displaystyle \int_{0}^{1} wv\, dx\ $ with $\ \displaystyle v(x)= \int_{0}^{x} v'(y) dy $. We obtain by a classical integration by parts (including the trace terms in the integral ) or by Fubini's theorem $$
\int_{0}^{1} wv dx= \int v'(x) \int{x}^{1} w(y) dy dx $$

Said Fubini · June 2018

Erreur de frappe:

il suffit d'appliquer le théorème de Fubini à $\iint _{T} v'(x)w(y)dxdy$ où $T$ est le triangle $\{(x,y) : 0\leq x \leq 1 , 0\leq y \leq x \}$
et supposer que $v(0)=0$

En intégrant par rapport à x puis par rapport à y , on trouve le premier membre et inversement le deuxième membre.

Intégration d'un produit

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Bonjour!

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