Variables aléatoires réelles à densité

Maaamoun · June 2018

Bonjour
J'aimerais vérifier si ce que j'ai fait pour un exercice en probabilités est juste, voici l'énoncé.

Soient X la v.a.r qui suit une loi exponentielle de paramètre lambda strictement positif, a et b deux réels avec a strictement positif. Déterminer la densité et la loi de Y = aX + b.

En calculant l'espérance de Y de deux manières différentes après avoir vérifié que Y était intégrable, et en effectuant le changement de variable y = ax + b dans le calcul de l'espérance de aX + b, je trouve que la densité de y est (lambda/a)*exp(-(y -b)/a) sur [b ; +inf[.
Ce qui se rapproche de la loi exponentielle de paramètre lambda/a, mais pour se ramener exactement à ça il faudrait appliquer le changement de variable z = y - b, et on n'aurait plus la densité de Y mais celle de aX.

Boole et Bill · June 2018

Tu peux éviter de passer par l'espérance et calculer plutôt la fonction caractéristique de répartition, c'est à dire $P(Y \leq t),t\in \R$. (on fera attention à distinguer les cas)

Boole et Bill · June 2018

Au fait, pour écrire de jolis symboles comme la plupart des adeptes du Forum, tu peux utiliser $\LaTeX$. Il suffit pour cela d'apprendre la syntaxe (là et là par exemple) et de mettre tes formules entre dollars ($) où entre slashs crochet (\[) qu'il faut refermer bien sûr.

Variables aléatoires réelles à densité

Réponses

Bonjour!

Catégories

In this Discussion

Qui est en ligne 26