Règle des 7

Crapul · June 2018

Bonjour à tous,

alors voilà je me suis toujours écarté des probas parce que je n'aimais pas trop ça, mais récemment j'ai dû m'y intéresser pour les enseigner en licence, et mon avis sur la question a pas mal changé. Juste pour dire que je connais un minimum les probas, mais j'ai quand même besoin de vos lumières.
Je suis tombé sur un bouquin de management/marketing qui parle d'une certaine "7 rule", qui dit en gros la chose suivante : si on a un phénomène aléatoire dont on connaît la moyenne théorique et que, en faisant des mesures expérimentales, on obtient 7 fois d'affilée des valeurs du même côté de la moyenne, on peut commencer à s'inquiéter.
Sous une forme plus simple : si je lance une pièce et que j'obtiens 7 face d'affilée, il y a un risque non négligeable que la pièce soit truquée. Ou avec un dé : si je lance 7 fois un dé et que j'obtiens 4, 5 ou 6 à chaque fois...

Mes questions : connaissez-vous cette règle, a-t-elle un vrai fondement en probas ? Peut-on estimer le risque ou la chance que la pièce ou le dé soit vraiment truquée ? En fait ça me travaille parce que je me demande d'où vient ce 7 et surtout 7 je trouve ça très petit pour prendre une décision. Ca doit rentrer dans les questions de tests d'hypothèses mais je n'ai pas eu à m'y intéresser.
Merci !

gerard0 · June 2018

Bonjour.

Je ne connais pas cette règle, mais elle me fait penser à certaines méthodes utilisées dans les cartes de contrôle. J'explique au cas où tu ne connaîtrais pas : En contrôle industriel, on a des "cotes" qui suivent généralement une loi Normale (petites erreurs de fabrication) de moyenne réglable et d'écart type connu (approximativement) - on dit que la production est sous contrôle. Lorsqu'il y a un défaut dans le process, les valeurs ne suivent plus cette loi. Pour des opérateurs peu formés, on fabrique des cartons avec des lignes horizontales figurant la moyenne eu deux lignes de contrôle (disons à 2 sigma de la moyenne), et l'opérateur prend de temps à autres 5 mesures, en fait la moyenne et la reporte sur la carte. Dans 95% des cas, le point est entre les lignes de contrôle, s'il en sort, on remesure 5 cotes. Mais en fait, une variation de la moyenne peut être vue simplement parce que les valeurs successives sont assez systématiquement "du même côté de la carte", surtout si elles semblent "monter" (ou "descendre").

Sinon, pour la règle que tu cites, elle n'a pas bien de sens si la moyenne est très différente de la médiane, par exemple s'il y a une grosse queue de distribution. Pour une loi symétrique, par contre, cette situation est assez rare, surtout si on n'a fait que 7 mesures (une chance sur 128). Par contre, plus on fait de mesures, plus ça a des chances d'arriver. Ce genre de calcul a déjà été traité sur le forum, certains te donneront peut-être un avis quantitatif.

Cordialement.

leon1789 · June 2018

Hello,
Comme le dit Gérard, la règle n'a pas bien de sens si la moyenne est très différente de la médiane, par exemple s'il y a une grosse queue de distribution.

Maintenant, on peut s'intéresser au cas où la loi de probabilité vérifie moyenne=médiane, et voir si le 7 est justifié : en effet, on a 1 chance sur 2^(7-1) = 64 d'être d'un même coté (celui de la première mesure)... est-ce suffisant pour conclure qu'il y a anomalie ? je ne sais pas.

Crapul · June 2018

Ok merci à tous les deux je vais aller rejeter un œil à ce bouquin, voir s'il y a plus de précision que ce que j'ai raconté là.

Règle des 7

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