Information mutuelle conditionnelle

Bonjour,
J'ai vu dans wikipedia https://en.wikipedia.org/wiki/Conditional_mutual_information que l'information mutuelle conditionnelle était définit ainsi:

$I(X;Y\mid Z) = E_Z\big(I(X;Y)\mid Z)\big)$

et après $I(X;Y\mid Z) = \sum\limits_{z \in Z}p(z)I(X;Y\mid Z=z)$
mais en regardant la définition de l'espérance conditionnelle:

$E\big(f(A)\mid B\big) = \sum\limits_{a \in A} f(a) p(A=a\mid $
donc pour moi $I(X;Y\mid Z) = E_Z\big(I(X;Y)\mid Z)\big)$ devrait valoir $\sum\limits_{x,y \in X,Y}p(x,y \mid Z )I(x;y)$
Je sais que j'ai tort. Mais j'aimerais bien que l'on m'explique où.


Autre question : comment fait-on le signe appartient. J'ai utilisé € provisoirement.
[Merci d'avance pour votre aide.
Cordialement
Pierre-Olivier GENDRAUD