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Série de chiffres dans une autre

Envoyé par snowball 
Série de chiffres dans une autre
l’an passé
Bonjour,

Mes cours de maths sont loin derrière moi et je ne suis plus capable de résoudre ce problème.

J'ai une série s1 de n chiffres dont l'ordre n'a pas d'importance ex: 23134

Et j'ai une autres séries s2 de m chiffres dont l'ordre n'a pas d'importance ex: 32

quelle est la probabilité que tous les chiffres de s2 soient dans s1.

Ici 32 est bien dans 23134 mais 322 ne l'est pas.

J'espère avoir été clair.

Merci!



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par snowball.
Re: Série de chiffres dans une autre
l’an passé
Tu demandes à savoir si tous les chiffres (c'est-à-dire les caractères) de $s_1$ sont dans $s_2$ ou toutes les chaînes de $s_1$ ? Car tu prends pour exemple le fait que $322$ n'apparaît pas dans $s_2$ !
Re: Série de chiffres dans une autre
l’an passé
Je parle bien des caractères. Je ne suis pas sûr de savoir ce que tu appelles chaines.
Mais il n'y a pas de notion d'ordre.
Si 322 n'est pas valide c'est parce qu'il y a deux "2" dans s2 mais qu'un seul dans s1.

En fait je pose cette question car dans le cadre d'une chasse au trésor célèbre (la chouette d'or), une des énigmes comporte 8 chiffres (71721075) . Ces chiffres sont vraiment mystérieux mais quelqu'un a remarqué qu'un lieu bien spécifique comportait des chiffres sur une pierre (qui ressemble à des années): 1727 1750 1828 et 223

Les 8 chiffres se retrouvent donc tous sur ces pierres mais dans un ordre différent.

Je me demande donc si c'est une pure coïncidence ou pas.
Pour ça , une probabilité aiderait grandement :)
Re: Série de chiffres dans une autre
l’an passé
Alors je me suis souvenu de mes cours sur les tirages de boules dans des urnes, sans remises.

Donc d'après mes calculs la probabilité de tirer les "boules" 01125777 dans une "urne" contenant 011122223577788

est

(1*3*4*1*1) / (8 parmi 15) soit 12 / 6435 soit environ 0.19%

Mon calcul est-il exact?
Re: Série de chiffres dans une autre
l’an passé
Oubliez mon dernier post.
Mon calcul est peut-être exact mais le problème ne se pose pas comme ça.
Quelqu'un pour m'aider?
Re: Série de chiffres dans une autre
l’an passé
avatar
Bonjour snowball,
Pour répondre à ta question il faudrait déjà préciser la probabilité avec laquelle sont tirées les séries de chiffres. Par exemple, les séries 11 et 12 ont-elles la même probabilité de sortir ? Pour un tirage équiprobable de deux dés ce n'est pas le cas puisqu'il y a deux ordres possibles dans le second cas.



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par Siméon.
Re: Série de chiffres dans une autre
l’an passé
Bonjour,
Oui je dirais que les tirages sont équiprobables.
Autant de chance de tirer un "1" que un "2" , etc.
Je suis d'accord que 12 a plus de chance de sortir que 11 du fait qu'on ne s’intéresse pas à l'ordre.
Le véritable énoncé du problème est dans mon 2ème post.
Mon premier post était destiné à simplifier le problème (pas sûr que ce fut une bonne idée)
Mais ce n'est pas évident pour moi de traduire un problème en des termes mathématiques.
Re: Série de chiffres dans une autre
l’an passé
avatar
Je te propose dans un premier temps de simplifier encore un peu plus le problème, tu me diras ensuite si cela te semble aller dans la bonne direction et si tu veux complexifier :

Si on tire équiprobablement une suite de 8 chiffres (parmi les $10^8$ possibilités), quelle est la probabilité d'obtenir 01125777 à permutation près ?

Ceci revient à compter les anagrammes de cette suite. A priori il y a $8!$ permutations possibles, sauf qu'on ne distingue pas les suites obtenues après les $3!$ permutations des 7 ni les $2!$ permutations des 1. Le nombre d'anagrammes est donc
$$\frac{8!}{3! \times 2!} = 3360$$
La probabilité d'obtenir l'un de ces anagrammes est donc $0,\!0000336$ (un peu plus d'une chance sur 30000).



Edité 2 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par Siméon.
Re: Série de chiffres dans une autre
l’an passé
Cuistrerie: Anagramme est féminin, Epigramme aussi sauf si c'est de la viande.
Amicalement
Paul
Re: Série de chiffres dans une autre
l’an passé
Je suis d'accord avec ton calcul mais l'on possède déjà cette anagramme dès le début du problème.
Est-il alors utile de calculer sa probabilité?
La question est de connaitre la probabilité que chaque chiffre de cette anagramme soit dans l'autre
Re: Série de chiffres dans une autre
l’an passé
avatar
J'ai fait les hypothèses suivantes :
  • la suite s1 est connue (c'est 71721075),
  • la suite s2 est tirée au hasard avec m = n.
Il m'a semblé que c'était le plus pertinent dans ton problème car ce sont bien les 8 premiers chiffres de « 1727 1750 ... » qui sont frappants. Dans ce cas il y a bien équivalence entre « les chiffres de s1 sont dans s2 » d'une part et « s2 est une anagramme de 01125777 » d'autre part.

Pour complexifier, on peut maintenant s'intéresser au cas m > n ou supposer que s1 aussi est tirée au hasard.

P.S. c'est bien noté @depasse. Je le savais déjà mais je ne l'ai pas encore dans les doigts.



Edité 1 fois. La dernière correction date de l’an passé et a été effectuée par Siméon.
Re: Série de chiffres dans une autre
l’an passé
Ah d'accord je viens de comprendre. Excuse moi.

Il y a 0,0000336 de chance que 71721075 soit dans 1727 1750, c'est bien ça?

Mais il serait effectivement plus significatif (je pense) de prendre en compte les autres chiffres (1828 et 223) car en supposant qu'il y ait une infinité de chiffres sur ces pierres, on serait sûr de trouver 71721075 dessus.

Qu'en penses-tu?

Merci!
Re: Série de chiffres dans une autre
l’an passé
Quelqu'un pour m'aider à prendre en compte les autres chiffres? c'est à dire le cas m > n
Siméon?
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