Fonction caractéristique pour une loi khi 2

Bonjour à tous,

Je cherche à exprimer la fonction caractéristique d'une variable aléatoire réelle suivant une loi du khi 2 à k degrés de libertés (k entier strictement positif). Le problème est que je ne parviens pas à faire le calcul et que le résultat qui est donné dans les tables ne me convient pas. En effet l'expression de la fonction caractéristique est, pour t réel (et peut-être suffisamment proche de 0) : (1-2it)^-(k/2).

Dans le cas où k est impair, on a donc un nombre complexe élevé à une puissance rationnelle. Or je ne vois pas comment interpréter cela car il me semblait que seuls les réels positifs pouvait être élevé à que puissance quelconque. Faut-il passer par un développement en série entière par exemple ? Merci pour votre aide !