Convergence dans L2 inégalité de Markov
Bonjour à tous
Soit une suite de v.a $(X_{n})_{n}$ convergeant dans $L^{2}$ vers une v.a $X$.
Est-ce qu'on peut appliquer l'inégalité de Markov à $(X_{n})_{n} -X$ ?
Je pense que $(X_{n})_{n} -X$ est dans $L^{2}$ à partir d'un certain rang.
Merci.
Soit une suite de v.a $(X_{n})_{n}$ convergeant dans $L^{2}$ vers une v.a $X$.
Est-ce qu'on peut appliquer l'inégalité de Markov à $(X_{n})_{n} -X$ ?
Je pense que $(X_{n})_{n} -X$ est dans $L^{2}$ à partir d'un certain rang.
Merci.
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
Dans tous les cas, il s'agit d'appliquer cette inégalité à chaque $X-X_n$ qui est dans $L^2$, donc s'ils le sont tous à partir d'un certain rang il n'y a pas d'obstruction à appliquer cette inégalité à chacun d'entreeux pour obtenir un résultat asymptotique du style "une certaine proba concernant $X-X_n$ est inférieure à une quantité dépendant de $n$ pour tout $n$ à partir d'un certain rang".
l'inegalité de Markov est la suivante: soit $X\in L^{p}$ avec $p \geq 1$ on a
$P(\vert X \vert \geq a) \leq \frac{1}{a^{p}} E(\vert X \vert ^{p}) $ pour tout $a$ strictement positif.
Tchebichev c'est pour $p=2$ et c'est la proba de $\vert X-E(X) \vert$ qui est dominée.