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Estimation bayésienne

Envoyé par Nexx 
Estimation bayésienne
il y a deux années
Bonjour
Désolé pour ce titre peu évocateur mais vous n'autorisez vraiment pas beaucoup de caractères winking smiley
J'ai un problème d'estimation, et je découvre juste les statistiques Bayésiennes, et sens qu'il y a quelque chose à faire.

1) Mon problème d'estimation.
Je considère une population, ou chaque individu est caractérisé par une distribution (Weibull) avec ses propres paramètres. La population est hétérogène, donc ces paramètres sont eux-mêmes distribués (Copule de Clayton + avec deux familles de distributions marginales fixées). Je cherche donc à estimer les 5 paramètres correspondants (1 pour le copule, 2 pour chaque distribution marginale), étant donné que j'ai des informations non triviales sur la distribution de 1000 individus.

2) Ce que je fais (j'essaie de faire) aujourd'hui.
Aujourd'hui, j'essaie une estimation par maximum de vraisemblance. J'arrive à approcher convenablement la vraisemblance marginale (encore merci P.), et numériquement j'essaie de maximiser la vraisemblance. C'est un peu l'horreur car je manipule des objets très petits, et l'astuce de passer à la log-vraisemblance se heurte à une double intégrale (log d'une double intégrale d'un produit de valeurs petites).

3) Est-ce que les statistiques Bayésiennes ne m'offrent pas de meilleurs outils ?
Comme je l'ai dit, je découvre les statistiques Bayésiennes et je me dis qu'il y a quelque chose à faire.
Ma distribution antérieure serait celle avec le copule de Clayton, je sais calculer la vraisemblance marginale, donc *a priori* je sais calculer numériquement la distribution postérieure.

Question. Je voudrais que le résultat soit de la même famille que la distribution antérieure (c'est-à-dire une mise à jour des 5 paramètres; et ce ne sera certainement pas le cas de la distribution postérieure) . Peut-on "projeter" la distribution postérieure sur une famille de distributions, et est-ce une pratique courante ? Est-ce que ça vous paraît pertinent comme approche ?

Avec mes remerciements anticipés, Nexx



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par AD.
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