Modélisation lancer de dés

B.didier · August 2018

Bonjour
Je cherche à savoir si il est possible de modéliser la probabilité d'obtenir un nombre connu à partir de lancers de dés.
J'aimerais le réaliser avec libreoffice calc.
Existe-t-il une équation pour cela ?
Exemple 1 :
- soit (x), le nombre de dés jetés
- soit (y), le nombre de faces des dés jetés
- soit (a), compris entre (x) et (x).(y), représentant le résultat du lancer de dés
- soit P, la probabilité d'obtenir (a)
P(a) = ???

Exemple 2 :
- soit (x), le nombre de dés jetés
- soit (y), le nombre de faces des dés jetés
- soit (m), un nombre qu'on additionne à la somme des dés obtenus
- soit (a), compris entre (x)+(m) et (x).(y)+(m), représentant le résultat du lancer de dés + (m)
- soit P, la probabilité d'obtenir (a)
P(a) = ???

Exemple 3 :
- soit (x), le nombre de dés jetés contenant le même nombre de face
- soit (y), le nombre de faces des dés (x) jetés
- soit (w) le nombre de dés jetés contenant le même nombre de face différent de (x)
- soit (z) le nombre de faces des dés (w) jetés
- soit (a), compris entre (x)+(w) et (x).(y)+(w).(z), représentant le résultat du lancer de dés
- soit P, la probabilité d'obtenir (a)
P(a) = ???

J'ai un niveau de mathématiques plutôt bas (terminale, il y a longtemps) et j'ai un peu de mal avec l'écriture mathématique. Ma question est juste pour le plaisir de comprendre (ou au moins de savoir modéliser pour le plaisir)

Si quelqu'un est assez doué pour trouver une solution (ou m'indiquez l'impossibilité de réalisation) ce serait ... formidable !
Merci d'avance.
Didier

gerard0 · August 2018

Bonjour.

Tout ça se calcule assez facilement, avec un niveau terminale (plus un peu de lecture de cours de probabilités élémentaires si tu n'en as jamais fait). Je ne vois pas l'utilité d'un tableur.
Par contre personne ne le fera à ta place : Essaie dans le premier exemple, sur le cas des dés habituels avec x=2, puis 3, puis 4. Il te suffira de généraliser et justifier ce que tu as trouvé.
Remarque : les probabilités du 2 sont celles du 1 : P(X+m = a+m)=P(X=a). Je suis un peu étonné que tu ne t'en sois pas rendu compte !!
Quant au 3, c'est une complication supplémentaire qui va rendre les formulation assez complexes; je n'ai pas compris pourquoi tu t'arrêtes à deux sortes de dés.

En tout cas, sauf si tu as une bonne raison, je ne vois pas l'intérêt de ce genre de calculs.

Cordialement.

B.didier · August 2018

Merci pour votre réponse

gerard0 a écrit:

Tout ça se calcule assez facilement, avec un niveau terminale (plus un peu de lecture de cours de probabilités élémentaires si tu n'en as jamais fait).

Disons que mon niveau réel est plus mi-première (ça fait 30 ans et j'étais loin d'être le 1er de la classe en math). Il ne me semble pas avoir fait de probabilités à l'époque, mais j'ai survolé un cours (basique de niveau 1ère) en ligne il y a 3 ans. Ainsi j'ai fait un arbre avec 2 exemples, mais je voulais savoir si il était possible de modéliser.

gerard0 a écrit:

Je ne vois pas l'utilité d'un tableur

J'utilise un tableur chaque fois que je fais des calculs. Ça reste un choix personnel et j'ai préféré le mentionner en cas de calculs complexes et d'impossibilité de modélisation avec ce type d'outil.

gerard0 a écrit:

Par contre personne ne le fera à ta place

J'avoue que cela m'aurait arrangé, mais je m'en doutais. Comme mon but est de comprendre la démarche, donc ça me va. Je vais relire et approfondir des cours de base en probabilités.

gerard0 a écrit:

Essaie dans le premier exemple, sur le cas des dés habituels avec x=2, puis 3, puis 4. Il te suffira de généraliser et justifier ce que tu as trouvé

Merci pour cette piste.

gerard0 a écrit:

les probabilités du 2 sont celles du 1 : P(X+m = a+m)=P(X=a). Je suis un peu étonné que tu ne t'en sois pas rendu compte !!

Je m'en suis rendu compte (enfin pas sûr à 100%), c'est juste pour le placer dans l'équation de l'exemple 1, comme je n'ai pas encore la solution, j'avais un peu peur de ne pas savoir où placer mon +(m).

gerard0 a écrit:

Quant au 3, c'est une complication supplémentaire qui va rendre les formulation assez complexes; je n'ai pas compris pourquoi tu t'arrêtes à deux sortes de dés.

Je n'ai pas voulu trop compliquer, mais l'idée est bien là.

gerard0 a écrit:

En tout cas, sauf si tu as une bonne raison, je ne vois pas l'intérêt de ce genre de calculs.

C'est juste pour "savoir" ...

Merci encore de votre réponse
Bien cordialement.
Didier

gerard0 · August 2018

Alors il te reste à essayer les calculs, et quand tu bloques, venir dire où tu en es (avec les calculs) pour qu'on t'aide à continuer.

Cordialement.

B.didier · August 2018

Bonjour, bonsoir,

Juste pour faire un petit point sur mes recherches j'ai d'abord tenté de faire des constatations à partir d'exemples concrets (voir le fichier joint), mais je pense partir sur de mauvaises pistes (ce sera quand même intéressant de consulter les tableaux pour vérifier les résultats)

J'ai aussi consulté le site Cmath et lu/relu rapidement les cours de probabilités de la 3e à la terminale. J'en suis arrivé à la conclusion que je devais utiliser la loi binomiale. Je ne l'ai pas encore intégré. Il faut que je passe du temps dessus pour bien l'assimiler.
Est-ce que cela suffira pour l'exemple/cas 1 ... ou bien fais-je fausse route ?

Cordialement

Didier 79320

gerard0 · August 2018

Bonjour.

Je n'ai pas trop compris pourquoi tu parles de loi binomiale, mais en tout cas, tu as déjà vue les premiers cas, il te reste à comprendre ce qui se passe pour pouvoir généraliser. Comme avec les "fréquences", on a les probabilités (en divisant par le nombre de cas possible, qui est facile à calculer), reste à savoir comment elles se constituent : 1,2,3,4,... ou 1, 3, 6, 10, ...ou 1, 4, 10, 20 ..pourquoi ?
Attention, il y a un souci dans ton dernier tableau, le total des fréquences devrait être 1296.

Cordialement.

verdurin · August 2018

Bonjour,
une méthode plus rapide pour avoir les nombres de possibilités pour n dés identiques numérotés de 0 à k-1.

On rempli la colonne pour un dé avec des 1 en face des valeurs de 0 à k-1.

Puis chaque valeur est la somme des k valeurs « au-dessus » de la colonne précédente ( voir l'image ).

Pour avoir les probabilités, il suffit de diviser par le total, indiqué dans la ligne dénominateur. 79344

B.didier · August 2018

Bonjour

Pour Gerard0 :
Je parlais de la loi binomiale car il est dit dans le cours qu'elle permet d'éviter la construction d'arbre. Et que, si le problème peut se résoudre avec des connaissances en probabilité de niveau terminale, je pensais que c'était une piste. Mais vu votre étonnement, j'en conclu, peut-être à tord, que les cours probabilités s'arrêtent à ce niveau : on a le numérateur (fréquence de chaque événement) et le dénominateur (somme des fréquences de chaque événement). Il reste à déterminer comment obtenir le numérateur. Et pour cela, plus besoin des probabilités mais plutôt de se pencher sur les suites :
avec 2 dés 6 : 1,2,3,4,5,6 (chiffe d'avant +1 à chaque fois)
avec 3 dés 6 : 1,3,6,10,15,21 (chiffre d'avant +1, puis +2, puis +3, etc.)
avec 4 dés 6 : 1,4,10,20,35,56 ... là, je bloque (mais je cherche)

Pour verdurin :
Merci, ça évite le comptage des fréquences chaque événement parce que mon dernier cas contenait 1296 lignes pour 4 dés. Au dessus, j'aurais eu un peu de mal. Après, je ne sais pas si cette propriété peut m'aider.

Merci à vous

Cordialement

Didier

gerard0 · August 2018

Tu as dû lire de travers, la loi binomiale évite de faire un arbre dans une situation précise, pas dans tous les cas. pas dans ton cas.

Pour traiter ton premier cas, il n'y a pas besoin de règles de probabilité compliquées, seulement de dénombrer le nombre de cas total (facile), puis quelles valeurs sont possibles, et, pour chaque valeur, le nombre de cas favorables (ceux qui donnent cette valeur). Donc l'essentiel est de maîtriser les dénombrements (*). Et là c'est moins élémentaire dans le cas général. Pour l'instant, tu as fait travailler ton tableur à la place de ton cerveau, c'est pour ça que ce que tu as trouvé est de peu d'intérêt. Il te faudrait comprendre d'où sortent ces nombres 1,3,6,10,15,21 ou 1,4,10,20,35,56.
Dans un premier temps, tu peux déjà regarder les techniques de base de dénombrement.

Cordialement.

(*) nom des mathématiciens pour "comptage".

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