Combinaison de loi normales généralisées

Wny · August 2018

Bonjour à tous,

Pour mon premier post ici je me permets de vous solliciter à propos des combinaisons de loi normales généralisées.

Soit X et Y deux variables aléatoires indépendantes suivant respectivement les loi GN(mu₁, alpha₁, beta₁) et GN(mu₂, alpha₂, beta₂).

Avec mu_i les paramètres de position, alpha_i les paramètres d'échelle et beta_i les paramètres de forme.

On pose Z = X - Y. Pouvez vous me confirmer que Z suit également une loi normale généralisée ?

Pour tout vous dire, je crois avoir lu il y a quelques semaines un article qui traitait de ce point mais impossible de remettre la main dessus...

Merci d'avance pour votre aide,
Je vous souhaite une bonne semaine !

P. · August 2018

Si tu écrivais la densité de ce que tu appelles loi normale généralisée ? Est-ce un truc du genre $Ce^{-|x|^a}$ et ses déformations affines ? Dans ce cas peu de chances que $X-Y$ soient du même type si $a\neq 2.$

Wny · August 2018

Effectivement, la définition de sa fonction de densité aurait pu servir...

En reprenant les mêmes paramètres que dans mon premier message on a : $f(x)=\beta/(2\alpha\Gamma(1/\beta))*e^{-(|x-\mu|/\alpha)^{2}}$

On retrouve une forme similaire à celle que tu as évoqué, j'ai donc plus ou moins ma réponse !

Combinaison de loi normales généralisées

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